文：尹文强 芮萌 （中欧国际工商学院金融与会计学教授）

有过银行理财经历的普通金融消费者都会经常听到理财经理口中所说的“利滚利”，“钱生钱”这些词汇，其实都说的是“复利”这个概念。复利是组成理财财富的重要部分，同时它也是让财富雪球越滚越大的直接力量。但是复利真的像我们思维惯性所理解的那样强大吗？它又有什么样的弊端呢？买车和有网贷需求的用户，你们真的了解汽车金融和“714高炮”实质吗？带着这些问题，我们将在下文一一进行探索。

复利是世界第八大奇迹？

《纽约时报》1983年曾报道称，爱因斯坦说“复利是世界第八大奇迹”。虽然我们今天无法验证这句话是否真的出自爱因斯坦本人，但这不大可能是空穴来风，外媒Foreign Policy (FP)就曾刊登称爱因斯坦其实也是一位复利的忠实粉丝。

再往前，亦可追溯到1916年美国的加州，只不过当时复利被称作是“人类历史上最伟大的发明”。后来虽然这句话在流传的过程中经过了多次修改但是万变不离其宗，都在说的是复利的魅力。上世纪80年代，强尼·卡森也曾在今夜秀栏目里呼吁人们重视复利的问题。

最早的复利概念

学者Michael Hudson在《复利经济的数学看法：4000年综述》一文中说到，最早的复利概念起源于公元前24世纪。宫殿的石碑上曾记载楔形文：当时之所以苏美尔人Legash城的王Enmetena与邻城Umma打仗，是因为Umma城无力偿还Lagash出借的小麦(本金)和高额的连带利息。如下图：

意思是说：Umma人从Lagash人那里曾借了1个gur7单位的小麦，在到期之日，应偿还的本金连同利息为40000gur7单位的小麦。其中gur7是最大的容量单位=52000sìla；1sìla约等于一升。通过当时的TSŠ 50换算系统和对数运算，可以算出利息是33.33%，借贷期为7年。

而后复利概念延伸至古巴比伦文明，由于对数学的青睐，当时出现了圣殿史料抄写员计算羊群增长速率和速算如何使借贷本金翻倍的问题。受苏美尔人的战史影响，古巴比伦人开始对借贷问题产生警惕，例如：“ama ir-še8-še8 [--- --- ---] ur5-ra bi-ib-ku-en”　（一位含泪的母亲说：你最终还是陷入了债务压力之中）。

14世纪意大利则出现了近代复利概念，1340年佛罗伦萨商人裴哥罗梯在《通商指南》中提供了最原始的复利表格，并分别对比了20年后100里拉在1%-8%利率下的终值，奠定了我们现在所讲的货币时间价值理论基础（TVM）。

想利用复利工具成为百万富翁？不是没有可能

相比较于单利，复利被业界称为是“免费的钱”。之所以这么说是因为复利是呈指数型增长，而单利则是呈线性增长。我们用比较实际的方案对比一下就可知晓两种方法到底差在哪里。假设每年我们在银行都新存入24000元用于购买银行理财产品，相当于每个月存2000块，每年到期后转存其他产品或投入新本金继续计算收益，每年的利率取行业均值4%，按照这些条件，让我们来看看40年后我们的资产会变成多少。

坚持这种复利方式，我们可以看到资产在第25年的时候就能轻松超过100万，到了第40年的时候，资产将会达到237万，所积累的利息高至141万。所以老话常说的身体健康值百万是非常有道理依据的。

从数学的角度来看，复利方案中相对考验金融消费者耐性的时期基本上在头15年，因为从函数图像上看，前15年曲线斜率相对比较平缓，即需要相当本金的沉淀和耐心。15年后，尤其是从第25年开始，曲线斜率开始提速走高，资产累计的效果也更呈现出指数型。因此，用复利的方法增值资产是一个中长期积累的过程而不是短期“看疗效”。

看过了复利，我们再来对比一下单利。其他条件不变，只不过这次每年都是以增加本金的方式购买理财产品，利息不计入下一年。如下图：

通过这种方式，第25年资产额仅为599040元，相比复利差了近40万元，而且即使坚持用单利的方式，40年后，资产也并没有超过100万元，而复利早已超过了237万元。

把两种投资的方式放在一起，可以看到，在前8年，两种投资方式在资产积累上基本不分伯仲，但是从第9年开始，复利的优势开始逐渐显现出来，而且无论在速率上还是总体资产数量上，复利的方式都要好于单利。也许这就是为什么爱因斯坦将复利称之为世界第八大奇迹的原因吧。

资产滚雪球的复利频率问题

为了使资产像滚雪球一样越滚越大，除了要注重时长的问题外，复利的频率也是投资者需要关注的问题。根据时间价值理论（每一个普通投资者都应当知道这一理论），FV=PV*(1+R/N)^NT。其中FV是未来资本，PV是本金，R是年利率，N是每期付息的次数，T则是年份时长。在公式中，如果想要未来资本值增大，我们能够确定的是所有因素值都要变大，但是唯独N我们不确定，因为它既涉及除法又涉及指数幂。通俗点说，你是希望投资产品高频率（每天）付给你低额日利息还是低频率（每年）付给你较高的年利息？举一个简单的例子：本金10万元，投资产品A、B、C、D的年名义回报率都为10%，不同的是A产品每年派息一次，B产品每半年派息一次，C产品每90天（季度）派息一次，D产品每个月派息一次。根据有效年利率计算公式=[1+名义回报率/派息次数）^派息次数]-1，对比结果如下图：

经过对比，我们可以看出，同样是10万块钱，投资产品派息越频繁，收益就越高。一年期的投资产品期末本利和有11万块钱，而每月派息的投资产品最终收益为110471，一年的时间差了有将近500块钱，如果时间更长，则差距会更大，因此普通投资消费者在选择投资产品时，派息频率高的产品对资产的增值会更有利。当然现实生活中能做到高频率派息、高利息的产品少之又少，可以考虑利用到期转存的方式达到类似的效果。

复利之殇——汽车金融、 “714高炮”的实质

古罗马法据说曾严厉谴责复利行为并将其认定为最“糟糕”的一种利益。复利是一把双刃剑，它不仅对想要资产增值的投资者有利，同时它也对债权人有利，像消费（例如购买汽车）、网贷（资金周转）都能看到复利的身影。一些汽车经销商为了吸引消费者，经常会在大广告牌上打出“零首付，零贷款利率”的字眼，有的更是以低价日供的方式吸引消费者贷款买车。比如有的会打出日供低至6.6元起诱人广告，看到这，不理解复利频率以及有冲动消费习惯的人大都会“上当”。

这类广告和向银行贷款买房一样，每期还款都夹着本金和利息，只不过逻辑和投资相反，本质上它所营销的是一种复利概念。如果我们把上面投资产品依照天为单位计算，每天的名义利率虽然只有0.027%，但是实际算下来，真实有效的年利率和期末本利和分别高达10.52%、110515元，比前面我们所举的A、B、C、D任何一种产品的终值都要多。所以，反向逻辑思考一下，如果不是投资，而是贷款消费，那么复利计算的频率越高，最后连本带利偿还的数额也就越大。

最能体现复利“魅力”的反面例子当数最近几个月发生的“714高炮”事件，“网贷7000元，3个月就要还款50万”就是这类问题平台的典型代表，今年315晚会上点名批评的“714高炮”平台共计有140家，而市场现存问题APP据行业内部人士称达几十万个如下图：

那么最开始借的7000块钱是如何3个月后就变成了50多万应还款呢？

根据我国《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第26条：借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持；借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效；借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的，人民法院应予支持。简单点说，年利率超过24%就可以认定为高利贷。

一些问题平台为了规避监管，开始偷换概念，以服务费的名义征收利息，并提前收取“砍头息”30%。虽然有的平台打出了月利率0.6%，但利率根本没有这么低，而且第7天就要还款，实际借款周期只有6天，有的还会说0.6%起，重点就是这个起字，想要拿到这个0.6%，基本上是凤毛麟角。按照受害人的真实经历，第一次借款1500元，实际到帐1050元，他从不同问题平台一共借了7000元。要还这7000元，6天后，要借10000元，要还10000元，6天后要借14000元，最终一个月后，这7000元债务就滚到了40000元。

假设我们按照从一个问题平台借款3个月（15期），计算一下，按每个月30天算，“砍头息”30%，一次实际借款期是6天（第7天要还），一个月受害人就要借5期，三个月就是15期，计算表格如下：

第一次借款1500元，砍头息30%（直接扣除），实际到帐只有1050元，但是到了第7天要还的不是1050元，而是1500元；按照受害人的情况，手里拮据怎么办，继续借，要还上1500，就得借2143元，扣除砍头息643元，得到1500元，正好补齐上一期欠的款项，但是到了第二个7天，受害人就得还上2143元，下一期就得借3061元；以此类推，到了第15期，也就是第三个月月末，受害人就得从这个问题平台借221166元来弥补旧债。以上计算方法还没有含括其他隐形费用，一个问题平台就给受害人带来了这么多负担，何况受害人从好几个问题平台借款，3个这样的问题平台就差不多要还60多万了，由于高昂的复利利率和手续费，再加上复利本身先期缓慢后期快速的指数型增长模式，使得借款人最终陷入了复利的漩涡之中，越陷越深。所以复利这把“剑”，用好了可以保护资产，用不好完全就成了自己债务的负担，难以自拔。

结语

复利的确有它本质的魅力，这也就不难解释爱因斯坦为什么会对它称赞有加并将其称之为“世界第八大奇迹”。但在现实投资中，复利工具也是一把“利剑”，普通投资消费者应时刻保持清醒的头脑，善于发现复利的双面性，因为爱因斯坦也曾说过后半句“He who understands it…earns it…he who doesn’t…pays it”意思是说，真正了解复利的人会从中汲取更多，但不了解复利的人也将为它付出代价。